高次方程代数高中≈ 1:31
求解 x³ - 8x² + 5x + 50 = 0
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 从方程出发
- 把所有项移到一边
- 用有理根定理检验候选值：x = -2 是一个根
- 用有理根定理检验候选值：x = 5 是一个根
- 3. 步骤，第2部分
- 用有理根定理检验候选值：x = 5 是一个根
- 汇总实数解
- 4. 看图像
每个解都是图像穿过零的位置。 - 5. 答案
x = -2, x = 5
- 6. 检验
- x = -2：左边 = 0，右边 = 0 ✓
- x = 5：左边 = 0，右边 = 0 ✓
文字稿
题目. 题目是：x 的立方 减 8x 的平方 加 5x 加 50 等于 0. 关于 x 的 3 次多项式方程。
步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边. 用有理根定理检验候选值：x 等于 负 2 是一个根. 用 (x 加 2) 进行综合除法，剩下一个 2 次多项式。 用有理根定理检验候选值：x 等于 5 是一个根. 用 (x 减 5) 进行综合除法，剩下一个 1 次多项式。
步骤，第2部分. 用有理根定理检验候选值：x 等于 5 是一个根. 用 (x 减 5) 进行综合除法，剩下一个 0 次多项式。 汇总实数解.
看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。
答案. 所以答案是 x 等于 负 2, x 等于 5. 3 次多项式按重数计算恰好有 3 个根（其中一些可能是复数）。先求出精确的有理根，其余的根再精确求解或近似计算。
检验. x 等于 负 2：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 5：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.