高次方程代数高中≈ 1:40
求解 x⁶ - 64 = 0
一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -2, x = 2; 复数: 1 ± 1.7320508i, -1 ± 1.7320508i.
录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。
英语视频： 下载 MP4 (0.6 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)
屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 从方程出发
- 把所有项移到一边
- 用有理根定理检验候选值：x = -2 是一个根
- 用有理根定理检验候选值：x = 2 是一个根
- 3. 步骤，第2部分
- 没有更多的有理根；用数值方法近似剩余的 4 个根
- 汇总实数解
- 4. 看图像
每个解都是图像穿过零的位置。 - 5. 答案
x = -2, x = 2
- 6. 检验
- x = -2：左边 = 0，右边 = 0 ✓
- x = 2：左边 = 0，右边 = 0 ✓
文字稿
题目. 题目是：x 的 6 次方 减 64 等于 0. 关于 x 的 6 次多项式方程。
步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边. 用有理根定理检验候选值：x 等于 负 2 是一个根. 用 (x 加 2) 进行综合除法，剩下一个 5 次多项式。 用有理根定理检验候选值：x 等于 2 是一个根. 用 (x 减 2) 进行综合除法，剩下一个 4 次多项式。
步骤，第2部分. 没有更多的有理根；用数值方法近似剩余的 4 个根. Durand–Kerner 方法同时迭代所有根，直到它们不再变化。 汇总实数解.
看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。
答案. 所以答案是 x 等于 负 2, x 等于 2; 复数: 1 正负 1.7320508i, 负 1 正负 1.7320508i. 六次多项式恰好有 6 个根（计重数，部分可能是复数）。先求出精确的有理根，其余的再精确求解或近似求解。
检验. x 等于 负 2：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 2：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.