高次方程代数高中≈ 1:39
求解 x⁴ = 16
一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -2, x = 2; 复数: ±2i.
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 从方程出发
- 把所有项移到一边
- 用有理根定理检验候选值：x = -2 是一个根
- 用有理根定理检验候选值：x = 2 是一个根
- 3. 步骤，第2部分
- 求解剩余的二次方程
- 计算判别式
- Δ < 0，所以没有实数根；两个根是共轭复数
- 代入求根公式，其中 √(−1) = i
- 4. 步骤，第3部分
- 化简
- 汇总实数解
- 5. 看图像
每个解都是图像穿过零的位置。 - 6. 答案
x = -2, x = 2
- 7. 检验
- x = -2：左边 = 16，右边 = 16 ✓
- x = 2：左边 = 16，右边 = 16 ✓
文字稿
题目. 题目是：x 的 4 次方 等于 16. 关于 x 的 4 次多项式方程。
步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边. 用有理根定理检验候选值：x 等于 负 2 是一个根. 用 (x 加 2) 进行综合除法，剩下一个 3 次多项式。 用有理根定理检验候选值：x 等于 2 是一个根. 用 (x 减 2) 进行综合除法，剩下一个 2 次多项式。
步骤，第2部分. 求解剩余的二次方程. 计算判别式. 德尔塔 小于 0，所以没有实数根；两个根是共轭复数. 代入求根公式，其中 根号 负 1 等于 i.
步骤，第3部分. 化简. 汇总实数解.
看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。
答案. 所以答案是 x 等于 负 2, x 等于 2; 复数: 正负 2i. 四次多项式恰好有 4 个根（计重数，部分可能是复数）。先求出精确的有理根，其余的再精确求解或近似求解。
检验. x 等于 负 2：左边 等于 16，右边 等于 16，验证成立. x 等于 2：左边 等于 16，右边 等于 16，验证成立.