ما قبل التفاضل والتكامل
شرح اللوغاريتمات: التعريف والقوانين وحل المعادلات
يجيب اللوغاريتم عن سؤال واحد: إلى أي قوة أرفع الأساس لأحصل على هذا العدد؟ وكل قاعدة وأسلوب في هذا الدليل ينبثق من هذه الفكرة الوحيدة.
ما قبل التفاضل والتكامل
يدور ما قبل التفاضل والتكامل حول الدوال: ما الذي تقبله، وما الذي تعيده، وكيف تُركَّب، وكيف تُعكس. تبني هذه الأدلة مجموعة الأدوات التي يفترض التفاضل والتكامل أنك تملكها مسبقًا.
تسير مقررات التفاضل والتكامل بسرعة، ومعظم الصعوبات التي يذكرها الطلاب فيها هي في الحقيقة صعوبات ما قبل التفاضل والتكامل: دالة عكسية وُجدت خطأً، أو قيد على المجال نُسي، أو قاعدة لوغاريتم طُبّقت على مجموع. وتتمهّل مقالات هذا القسم في هذه الموضوعات.
ستجد تعريفات واضحة، والقواعد مكتوبة صيغًا، وأمثلة محلولة بكل خطواتها، وطرقًا للتحقق من إجاباتك، مثل تركيب الدالة مع دالتها العكسية للتأكد من أنك تعود إلى . وتتيح لك الحاسبات المرتبطة اختبار الأمثلة نفسها وتجربة مسائلك الخاصة.
يرسّخ ما قبل التفاضل والتكامل أيضًا عادة قراءة الدالة بثلاث طرق: صيغةً، وجدولَ قيم، ورسمًا بيانيًا. وتعرض عدة مقالات الصور الثلاث للدالة نفسها، لأن التنقّل بينها كثيرًا ما يكون أسرع طريقة لاكتشاف إجابة خاطئة أو مجال مستحيل.
الترتيب المناسب هو المجال والمدى أولًا، ثم تركيب الدوال والدوال العكسية، ثم اللوغاريتمات ودوال كثيرات الحدود.
كل مقالات هذا التصنيف (5)
ما قبل التفاضل والتكامل
كيف تجد مجال الدالة ومداها
المجال هو كل مدخل تقبله الدالة؛ والمدى هو كل مخرج يمكنها إنتاجه. وإيجاد المجال يعني البحث عن المدخلات الممنوعة، وإيجاد المدى يعني السؤال عن المخرجات التي يمكن بلوغها فعلًا.
ما قبل التفاضل والتكامل
تركيب الدوال: كيف تجد f(g(x)) وتستخدمها
تركيب الدوال يعني إدخال مخرج دالة في دالة أخرى. وبه تُبنى الصيغ المعقّدة من قطع بسيطة، والتعرّف على هذه القطع أساسي للدوال العكسية ولقاعدة السلسلة في التفاضل والتكامل.
ما قبل التفاضل والتكامل
الدوال العكسية: كيف تجد الدالة العكسية وترسمها وتتحقّق منها
الدالة العكسية تُبطل ما تفعله الدالة الأصلية. فإذا أرسلت $f$ العدد 2 إلى 7، فإن دالتها العكسية تعيد 7 إلى 2. ويشرح هذا الدليل متى توجد الدالة العكسية، وكيف تجد صيغتها، وكيف تتحقّق منها.
ما قبل التفاضل والتكامل
دوال كثيرات الحدود: الدرجة وسلوك الطرفين والأصفار والرسوم
كثيرات الحدود أبسط الدوال بعد المستقيمات والقطوع المكافئة، ورسومها تتبع قواعد قليلة يمكن الاعتماد عليها. فإذا عرفت الدرجة والمعامل الرئيسي والأصفار، أمكنك رسم أي كثيرة حدود تقريبًا باليد.