الاحتمالالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 0:46

X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 5 و p = 0.3. أوجد P(X = 2)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: P(X = 2) ≈ 0.3087 (30.87%).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 5 و p = 0.3. أوجد P(X = 2)

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 5 و p = 0.3. أوجد P(X = 2)
2. خطوة بخطوة
1. $P(X = j) = \binom{5}{j} (\frac{3}{10})^{j} (\frac{7}{10})^{5 - j}$
  احتمال ذي الحدّين لعدد نجاحات يساوي j بالضبط
2. $\binom{5}{2} = 10,\quad P(X = 2) \approx 0.3087$
  عوّض j = 2
3. $\mu = np = 1.5,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.0246951$
  الوسط الحسابي والانحراف المعياري للتوزيع
3. الإجابة
$P(X = 2) \approx 0.3087$
P(X = 2) ≈ 0.3087 (30.87%)
4. التحقق
- مجموع كل احتمالات ذي الحدّين لـ j = 0..5 يساوي 1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n يساوي 5 و p يساوي 0.3. أوجد P(X يساوي 2). ذو الحدّين: k نجاحًا في n محاولة.

خطوة بخطوة. احتمال ذي الحدّين لعدد نجاحات يساوي j بالضبط. عوّض j يساوي 2. الوسط الحسابي والانحراف المعياري للتوزيع.

الإجابة. إذن الإجابة هي P(X يساوي 2) تقريبًا 0.3087 (30.87 بالمئة). مع 5 محاولة مستقلة واحتمال نجاح 3 على 10 في كل محاولة، يكون الاحتمال المطلوب نحو 30.87 بالمئة.

التحقق. مجموع كل احتمالات ذي الحدّين لـ j يساوي 0..5 يساوي 1.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة