الاحتمالالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 0:55

X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 8 و p = 0.25. أوجد P(X ≤ 1)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 8 و p = 0.25. أوجد P(X ≤ 1)

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 8 و p = 0.25. أوجد P(X ≤ 1)
2. خطوة بخطوة
1. $P(X = j) = \binom{8}{j} (\frac{1}{4})^{j} (\frac{3}{4})^{8 - j}$
  احتمال ذي الحدّين لعدد نجاحات يساوي j بالضبط
2. $P(X \le 1) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3670806885$
  اجمع الحدود من j = 0 إلى 1
3. $\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449$
  الوسط الحسابي والانحراف المعياري للتوزيع
3. الإجابة
$P(X \le 1) \approx 0.3670806885$
P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%)
4. التحقق
- مجموع كل احتمالات ذي الحدّين لـ j = 0..8 يساوي 1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n يساوي 8 و p يساوي 0.25. أوجد P(X أصغر من أو يساوي 1). ذو الحدّين: k نجاحًا في n محاولة.

خطوة بخطوة. احتمال ذي الحدّين لعدد نجاحات يساوي j بالضبط. اجمع الحدود من j يساوي 0 إلى 1. الوسط الحسابي والانحراف المعياري للتوزيع.

الإجابة. إذن الإجابة هي P(X أصغر من أو يساوي 1) تقريبًا 0.3670806885 (36.708069 بالمئة). مع 8 محاولة مستقلة واحتمال نجاح 1 على 4 في كل محاولة، يكون الاحتمال المطلوب نحو 36.7081 بالمئة.

التحقق. مجموع كل احتمالات ذي الحدّين لـ j يساوي 0..8 يساوي 1.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة