الاحتمالالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 0:53

X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 10 و p = 0.5. أوجد P(X ≥ 8)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 10 و p = 0.5. أوجد P(X ≥ 8)

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 10 و p = 0.5. أوجد P(X ≥ 8)
2. خطوة بخطوة
1. $P(X = j) = \binom{10}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{10 - j}$
  احتمال ذي الحدّين لعدد نجاحات يساوي j بالضبط
2. $P(X \ge 8) = \sum_{j=8}^{10} P(X = j) \approx 0.0546875$
  اجمع الحدود من j = 8 إلى 10
3. $\mu = np = 5,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.5811388$
  الوسط الحسابي والانحراف المعياري للتوزيع
3. الإجابة
$P(X \ge 8) \approx 0.0546875$
P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%)
4. التحقق
- مجموع كل احتمالات ذي الحدّين لـ j = 0..10 يساوي 1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n يساوي 10 و p يساوي 0.5. أوجد P(X أكبر من أو يساوي 8). ذو الحدّين: k نجاحًا في n محاولة.

خطوة بخطوة. احتمال ذي الحدّين لعدد نجاحات يساوي j بالضبط. اجمع الحدود من j يساوي 8 إلى 10. الوسط الحسابي والانحراف المعياري للتوزيع.

الإجابة. إذن الإجابة هي P(X أكبر من أو يساوي 8) تقريبًا 0.0546875 (5.46875 بالمئة). مع 10 محاولة مستقلة واحتمال نجاح 1 على 2 في كل محاولة، يكون الاحتمال المطلوب نحو 5.46875 بالمئة.

التحقق. مجموع كل احتمالات ذي الحدّين لـ j يساوي 0..10 يساوي 1.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة