الاحتمالالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 0:47

X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 6 و p = 0.5. أوجد P(X = 3)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: P(X = 3) ≈ 0.3125 (31.25%).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 6 و p = 0.5. أوجد P(X = 3)

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n = 6 و p = 0.5. أوجد P(X = 3)
2. خطوة بخطوة
1. $P(X = j) = \binom{6}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{6 - j}$
  احتمال ذي الحدّين لعدد نجاحات يساوي j بالضبط
2. $\binom{6}{3} = 20,\quad P(X = 3) \approx 0.3125$
  عوّض j = 3
3. $\mu = np = 3,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449$
  الوسط الحسابي والانحراف المعياري للتوزيع
3. الإجابة
$P(X = 3) \approx 0.3125$
P(X = 3) ≈ 0.3125 (31.25%)
4. التحقق
- مجموع كل احتمالات ذي الحدّين لـ j = 0..6 يساوي 1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: X يتبع توزيعاً ذا حدين بـ n يساوي 6 و p يساوي 0.5. أوجد P(X يساوي 3). ذو الحدّين: k نجاحًا في n محاولة.

خطوة بخطوة. احتمال ذي الحدّين لعدد نجاحات يساوي j بالضبط. عوّض j يساوي 3. الوسط الحسابي والانحراف المعياري للتوزيع.

الإجابة. إذن الإجابة هي P(X يساوي 3) تقريبًا 0.3125 (31.25 بالمئة). مع 6 محاولة مستقلة واحتمال نجاح 1 على 2 في كل محاولة، يكون الاحتمال المطلوب نحو 31.25 بالمئة.

التحقق. مجموع كل احتمالات ذي الحدّين لـ j يساوي 0..6 يساوي 1.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة