Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:11

Multipliziere aus (x+y)(x-y)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\left( x+ y\right) \left( x- y\right)$
2. Schritte, Teil 1
1. $\left( x+ y\right) \left( x- y\right)$
  Den Term lesen
2. Ausmultiplizieren (jedes Produkt auflösen)
3. $x^{2} - xy + xy - y^{2}$
  Ergebnis nach dem Ausmultiplizieren
4. Gleichartige Terme zusammenfassen
3. Schritte, Teil 2
1. $x^{2} - y^{2}$
  Das Ergebnis in Normalform schreiben
4. Die Antwort
$x^{2} - y^{2}$
(x+y)(x-y) = x^2 - y^2
5. Probe
- Stichprobe bei x = 0.73, y = 1.14: ursprünglich -0.7667, vereinfacht -0.7667 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: (x plus y)(x minus y). (x plus y)(x minus y) ausmultiplizieren und gleichartige Terme zusammenfassen.

Schritte, Teil 1. Den Term lesen. Ausmultiplizieren (jedes Produkt auflösen). Jeder Term des einen Faktors wird mit jedem Term des anderen multipliziert: a(b plus c) gleich ab plus ac. Ergebnis nach dem Ausmultiplizieren. Gleichartige Terme zusammenfassen. xy: minus 1 plus 1 gleich 0. Gleichartige Terme haben identische Variablen und Exponenten, daher werden nur ihre Koeffizienten addiert.

Schritte, Teil 2. Das Ergebnis in Normalform schreiben. Die Terme werden nach fallendem Gesamtgrad geordnet.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x hoch zwei minus y hoch zwei. Nach dem Ausmultiplizieren und Zusammenfassen gleichartiger Terme lautet der Term x hoch zwei minus y hoch zwei, ein Polynom vom Grad 2 mit 2 Termen.

Probe. Stichprobe bei x gleich 0.73, y gleich 1.14: ursprünglich minus 0.7667, vereinfacht minus 0.7667, das stimmt.

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