Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:54

Faktorisiere x² + 11x + 30

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} + 11x + 30$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} + 11x + 30$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} + 11x + 30 = 1x^2 + 6x + 5x + 30$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x + 5)(x + 6)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x + 5)(x + 6)$
x^2 + 11x + 30 = (x + 5)(x + 6)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x + 5)(x + 6) ergibt wieder x^2 + 11x + 30.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei plus 11x plus 30. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal 30 gleich 30 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt 30 und deren Summe b gleich 11 ist: 6 und 5. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 6 und minus 5. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x plus 5)(x plus 6). x hoch zwei plus 11x plus 30 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x plus 5)(x plus 6).

Probe. Ausmultiplizieren von (x plus 5)(x plus 6) ergibt wieder x hoch zwei plus 11x plus 30.

Schritte auf dem Bildschirm

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