Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:57

Faktorisiere x² + 12x + 27

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} + 12x + 27$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} + 12x + 27$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} + 12x + 27 = 1x^2 + 9x + 3x + 27$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x + 3)(x + 9)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x + 3)(x + 9)$
x^2 + 12x + 27 = (x + 3)(x + 9)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x + 3)(x + 9) ergibt wieder x^2 + 12x + 27.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei plus 12x plus 27. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal 27 gleich 27 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt 27 und deren Summe b gleich 12 ist: 9 und 3. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 9 und minus 3. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x plus 3)(x plus 9). x hoch zwei plus 12x plus 27 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x plus 3)(x plus 9).

Probe. Ausmultiplizieren von (x plus 3)(x plus 9) ergibt wieder x hoch zwei plus 12x plus 27.

Schritte auf dem Bildschirm

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