Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:10

Faktorisiere x³ - 3x² - 4x + 12

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12$
2. Schritte, Teil 1
1. $x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. Den Satz über rationale Nullstellen anwenden
3. $x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12 = (x + 2)\left(x^{2} - 5x + 6\right)$
  Durch (x + 2) teilen, mit dem Horner-Schema bei x = -2
4. $x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)\left(x - 3\right)$
  Durch (x - 2) teilen, mit dem Horner-Schema bei x = 2
3. Schritte, Teil 2
1. $x - 3 = (x - 3)\left(1\right)$
  Durch (x - 3) teilen, mit dem Horner-Schema bei x = 3
2. $(x - 3)(x - 2)(x + 2)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
4. Die Antwort
$(x - 3)(x - 2)(x + 2)$
x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 3)(x - 2)(x + 2)
5. Probe
- Ausmultiplizieren von (x - 3)(x - 2)(x + 2) ergibt wieder x^3 - 3x^2 - 4x + 12.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch drei minus 3x hoch zwei minus 4x plus 12. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritte, Teil 1. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Den Satz über rationale Nullstellen anwenden. Für jede rationale Nullstelle p/q teilt p das Absolutglied 12 und q den Leitkoeffizienten 1. Das Testen dieser Kandidaten liefert die Nullstellen minus 2, 2, 3. Durch (x plus 2) teilen, mit dem Horner-Schema bei x gleich minus 2. Durch (x minus 2) teilen, mit dem Horner-Schema bei x gleich 2.

Schritte, Teil 2. Durch (x minus 3) teilen, mit dem Horner-Schema bei x gleich 3. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 3)(x minus 2)(x plus 2). x hoch drei minus 3x hoch zwei minus 4x plus 12 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x minus 3)(x minus 2)(x plus 2).

Probe. Ausmultiplizieren von (x minus 3)(x minus 2)(x plus 2) ergibt wieder x hoch drei minus 3x hoch zwei minus 4x plus 12.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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