Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:10

Faktorisiere 16x² - 44x + 28

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$16x^{2} - 44x + 28$
2. Schritte, Teil 1
1. $16x^{2} - 44x + 28$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $16x^{2} - 44x + 28 = 4\left(4x^{2} - 11x + 7\right)$
  Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern
3. $4x^{2} - 11x + 7 = 4x^2 - 4x - 7x + 7$
  Die AC-Methode verwenden
4. Durch Gruppieren faktorisieren
3. Schritte, Teil 2
1. $4(4x - 7)(x - 1)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
4. Die Antwort
$4(4x - 7)(x - 1)$
16x^2 - 44x + 28 = 4(4x - 7)(x - 1)
5. Probe
- Ausmultiplizieren von 4(4x - 7)(x - 1) ergibt wieder 16x^2 - 44x + 28.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 16x hoch zwei minus 44x plus 28. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritte, Teil 1. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern. Jeder Term ist durch 4 teilbar. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 4 mal 7 gleich 28 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt 28 und deren Summe b gleich minus 11 ist: minus 4 und minus 7. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind 1 und 7 durch 4.

Schritte, Teil 2. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 4(4x minus 7)(x minus 1). 16x hoch zwei minus 44x plus 28 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in 4(4x minus 7)(x minus 1).

Probe. Ausmultiplizieren von 4(4x minus 7)(x minus 1) ergibt wieder 16x hoch zwei minus 44x plus 28.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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