Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:01

Faktorisiere 5x² - 24x + 16

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$5x^{2} - 24x + 16$
2. Schritt für Schritt
1. $5x^{2} - 24x + 16$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $5x^{2} - 24x + 16 = 5x^2 - 4x - 20x + 16$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(5x - 4)(x - 4)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(5x - 4)(x - 4)$
5x^2 - 24x + 16 = (5x - 4)(x - 4)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (5x - 4)(x - 4) ergibt wieder 5x^2 - 24x + 16.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 5x hoch zwei minus 24x plus 16. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 5 mal 16 gleich 80 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt 80 und deren Summe b gleich minus 24 ist: minus 4 und minus 20. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind 4 durch 5 und 4. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (5x minus 4)(x minus 4). 5x hoch zwei minus 24x plus 16 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (5x minus 4)(x minus 4).

Probe. Ausmultiplizieren von (5x minus 4)(x minus 4) ergibt wieder 5x hoch zwei minus 24x plus 16.

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