Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:59

Faktorisiere 3x² + 10x - 8

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$3x^{2} + 10x - 8$
2. Schritt für Schritt
1. $3x^{2} + 10x - 8$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $3x^{2} + 10x - 8 = 3x^2 + 12x - 2x - 8$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(3x - 2)(x + 4)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(3x - 2)(x + 4)$
3x^2 + 10x - 8 = (3x - 2)(x + 4)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (3x - 2)(x + 4) ergibt wieder 3x^2 + 10x - 8.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 3x hoch zwei plus 10x minus 8. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 3 mal minus 8 gleich minus 24 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 24 und deren Summe b gleich 10 ist: 12 und minus 2. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 4 und 2 durch 3. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (3x minus 2)(x plus 4). 3x hoch zwei plus 10x minus 8 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (3x minus 2)(x plus 4).

Probe. Ausmultiplizieren von (3x minus 2)(x plus 4) ergibt wieder 3x hoch zwei plus 10x minus 8.

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