Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:54

Faktorisiere x² + x - 6

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} + x - 6$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} + x - 6$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} + x - 6 = 1x^2 + 3x - 2x - 6$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x - 2)(x + 3)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x - 2)(x + 3)$
x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x - 2)(x + 3) ergibt wieder x^2 + x - 6.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei plus x minus 6. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal minus 6 gleich minus 6 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 6 und deren Summe b gleich 1 ist: 3 und minus 2. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 3 und 2. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 2)(x plus 3). x hoch zwei plus x minus 6 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x minus 2)(x plus 3).

Probe. Ausmultiplizieren von (x minus 2)(x plus 3) ergibt wieder x hoch zwei plus x minus 6.

Schritte auf dem Bildschirm

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