Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:54

Faktorisiere x² - 4x + 3

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} - 4x + 3$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} - 4x + 3$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} - 4x + 3 = 1x^2 - 1x - 3x + 3$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x - 3)(x - 1)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x - 3)(x - 1)$
x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x - 3)(x - 1) ergibt wieder x^2 - 4x + 3.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei minus 4x plus 3. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal 3 gleich 3 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt 3 und deren Summe b gleich minus 4 ist: minus 1 und minus 3. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind 1 und 3. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 3)(x minus 1). x hoch zwei minus 4x plus 3 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x minus 3)(x minus 1).

Probe. Ausmultiplizieren von (x minus 3)(x minus 1) ergibt wieder x hoch zwei minus 4x plus 3.

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