Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:05

Faktorisiere 16x² + 40x + 21

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$16x^{2} + 40x + 21$
2. Schritt für Schritt
1. $16x^{2} + 40x + 21$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $16x^{2} + 40x + 21 = 16x^2 + 28x + 12x + 21$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(4x + 3)(4x + 7)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(4x + 3)(4x + 7)$
16x^2 + 40x + 21 = (4x + 3)(4x + 7)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (4x + 3)(4x + 7) ergibt wieder 16x^2 + 40x + 21.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 16x hoch zwei plus 40x plus 21. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 16 mal 21 gleich 336 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt 336 und deren Summe b gleich 40 ist: 28 und 12. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 7 durch 4 und minus 3 durch 4. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (4x plus 3)(4x plus 7). 16x hoch zwei plus 40x plus 21 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (4x plus 3)(4x plus 7).

Probe. Ausmultiplizieren von (4x plus 3)(4x plus 7) ergibt wieder 16x hoch zwei plus 40x plus 21.

Schritte auf dem Bildschirm

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