Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:42

Faktorisiere x³ - x

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{3} - x$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{3} - x$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{3} - x = x\left(x^{2} - 1\right)$
  Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern
3. Ein besonderes Muster erkennen
4. $x(x - 1)(x + 1)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$x(x - 1)(x + 1)$
x^3 - x = x(x - 1)(x + 1)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von x(x - 1)(x + 1) ergibt wieder x^3 - x.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch drei minus x. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern. Jeder Term ist durch x teilbar. Ein besonderes Muster erkennen. Der verbleibende Faktor ist eine Differenz von Quadraten: a hoch zwei minus b hoch zwei gleich (a minus b)(a plus b). Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x(x minus 1)(x plus 1). x hoch drei minus x zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in x(x minus 1)(x plus 1).

Probe. Ausmultiplizieren von x(x minus 1)(x plus 1) ergibt wieder x hoch drei minus x.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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