Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:57

Faktorisiere x² + 4x - 21

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} + 4x - 21$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} + 4x - 21$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} + 4x - 21 = 1x^2 + 7x - 3x - 21$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x - 3)(x + 7)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x - 3)(x + 7)$
x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x - 3)(x + 7) ergibt wieder x^2 + 4x - 21.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei plus 4x minus 21. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal minus 21 gleich minus 21 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 21 und deren Summe b gleich 4 ist: 7 und minus 3. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 7 und 3. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 3)(x plus 7). x hoch zwei plus 4x minus 21 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x minus 3)(x plus 7).

Probe. Ausmultiplizieren von (x minus 3)(x plus 7) ergibt wieder x hoch zwei plus 4x minus 21.

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