Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:59

Faktorisiere x² - 3x - 28

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} - 3x - 28$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} - 3x - 28$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} - 3x - 28 = 1x^2 + 4x - 7x - 28$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x - 7)(x + 4)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x - 7)(x + 4)$
x^2 - 3x - 28 = (x - 7)(x + 4)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x - 7)(x + 4) ergibt wieder x^2 - 3x - 28.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei minus 3x minus 28. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal minus 28 gleich minus 28 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 28 und deren Summe b gleich minus 3 ist: 4 und minus 7. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 4 und 7. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 7)(x plus 4). x hoch zwei minus 3x minus 28 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x minus 7)(x plus 4).

Probe. Ausmultiplizieren von (x minus 7)(x plus 4) ergibt wieder x hoch zwei minus 3x minus 28.

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