MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:40

Bestimme die Determinante von [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]]

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\det \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
2. Schritt für Schritt
1. $A = \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Die 3×3-Matrix einlesen
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 4\end{vmatrix} - (-1)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 0 & 4\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 0 & 1\end{vmatrix}$
  Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
3. $M_{11} = 10,\quad M_{12} = 4,\quad M_{13} = 1$
  Jeden 2×2-Minor berechnen
4. $\det A = (2)(10) - (-1)(4) + (0)(1) = 24$
  Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
3. Die Antwort
$\det A = 24$
det = 24
4. Probe
- Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 24.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Determinante von [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich 24. Die Determinante ist 24 und damit ungleich null: Die Matrix ist also invertierbar, und ihre Zeilen sind linear unabhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 24.

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