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Aufgabe lösen
MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:44

Bestimme die Determinante von [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: det(A) = -396.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    det⁡[28−4780−9−99]\det \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. A=[28−4780−9−99]A = \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}
      Die 3×3-Matrix einlesen
    2. det⁡A=(2)∣80−99∣−(8)∣70−99∣+(−4)∣78−9−9∣\det A = (2)\begin{vmatrix}8 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}7 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}7 & 8 \\ -9 & -9\end{vmatrix}
      Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
    3. M11=72,M12=63,M13=9M_{11} = 72,\quad M_{12} = 63,\quad M_{13} = 9
      Jeden 2×2-Minor berechnen
    4. det⁡A=(2)(72)−(8)(63)+(−4)(9)=−396\det A = (2)(72) - (8)(63) + (-4)(9) = -396
      Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
  3. 3. Die Antwort
    det⁡A=−396\det A = -396

    det = -396

  4. 4. Probe
    • Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert -396.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Determinante von [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich minus 396. Die Determinante ist minus 396 und damit ungleich null: Die Matrix ist also invertierbar, und ihre Zeilen sind linear unabhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert minus 396.

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