MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:41

Bestimme die Determinante von [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\det \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
2. Schritt für Schritt
1. $A = \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
  Die 3×3-Matrix einlesen
2. $\det A = (-2)\begin{vmatrix}-5 & -1 \\ 4 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}8 & -1 \\ 0 & 3\end{vmatrix} + (7)\begin{vmatrix}8 & -5 \\ 0 & 4\end{vmatrix}$
  Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
3. $M_{11} = -11,\quad M_{12} = 24,\quad M_{13} = 32$
  Jeden 2×2-Minor berechnen
4. $\det A = (-2)(-11) - (4)(24) + (7)(32) = 150$
  Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
3. Die Antwort
$\det A = 150$
det = 150
4. Probe
- Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 150.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Determinante von [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich 150. Die Determinante ist 150 und damit ungleich null: Die Matrix ist also invertierbar, und ihre Zeilen sind linear unabhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 150.

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