Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:43

Bestimme die Determinante von [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: det(A) = 238.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    det⁡[−32−5−7−1−6−923]\det \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. A=[−32−5−7−1−6−923]A = \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}
      Die 3×3-Matrix einlesen
    2. det⁡A=(−3)∣−1−623∣−(2)∣−7−6−93∣+(−5)∣−7−1−92∣\det A = (-3)\begin{vmatrix}-1 & -6 \\ 2 & 3\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}-7 & -6 \\ -9 & 3\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}-7 & -1 \\ -9 & 2\end{vmatrix}
      Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
    3. M11=9,M12=−75,M13=−23M_{11} = 9,\quad M_{12} = -75,\quad M_{13} = -23
      Jeden 2×2-Minor berechnen
    4. det⁡A=(−3)(9)−(2)(−75)+(−5)(−23)=238\det A = (-3)(9) - (2)(-75) + (-5)(-23) = 238
      Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
  3. 3. Die Antwort
    det⁡A=238\det A = 238

    det = 238

  4. 4. Probe
    • Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 238.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Determinante von [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich 238. Die Determinante ist 238 und damit ungleich null: Die Matrix ist also invertierbar, und ihre Zeilen sind linear unabhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 238.

Ähnliche Lektionen

Bestimme die Determinante von [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]: Videolektion Schritt für Schritt