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Aufgabe lösen
MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:42

Bestimme die Determinante von [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: det(A) = 110.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    det⁡[−5−50−9878−1−5]\det \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. A=[−5−50−9878−1−5]A = \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}
      Die 3×3-Matrix einlesen
    2. det⁡A=(−5)∣87−1−5∣−(−5)∣−978−5∣+(0)∣−988−1∣\det A = (-5)\begin{vmatrix}8 & 7 \\ -1 & -5\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}-9 & 7 \\ 8 & -5\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}-9 & 8 \\ 8 & -1\end{vmatrix}
      Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
    3. M11=−33,M12=−11,M13=−55M_{11} = -33,\quad M_{12} = -11,\quad M_{13} = -55
      Jeden 2×2-Minor berechnen
    4. det⁡A=(−5)(−33)−(−5)(−11)+(0)(−55)=110\det A = (-5)(-33) - (-5)(-11) + (0)(-55) = 110
      Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
  3. 3. Die Antwort
    det⁡A=110\det A = 110

    det = 110

  4. 4. Probe
    • Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 110.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Determinante von [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich 110. Die Determinante ist 110 und damit ungleich null: Die Matrix ist also invertierbar, und ihre Zeilen sind linear unabhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 110.

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