MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:35

Inverse von [[1,2],[3,4]]

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]].

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}^{-1}$
2. Schritt für Schritt
1. $\det A = -2 \neq 0$
  Prüfen, dass die Determinante ungleich null ist
2. $A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
  a und d vertauschen, b und c mit umgekehrtem Vorzeichen versehen, dann durch die Determinante teilen
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  Probe: A·A⁻¹ = I
3. Die Antwort
$A^{-1} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]
4. Probe
- Multipliziert man A mit dem Ergebnis, erhält man exakt die Einheitsmatrix.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Inverse von [[1,2],[3,4]]. Die Inverse einer 2 mal 2-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Prüfen, dass die Determinante ungleich null ist. a und d vertauschen, b und c mit umgekehrtem Vorzeichen versehen, dann durch die Determinante teilen. Probe: A mal A hoch minus 1 gleich I.

Die Antwort. Die Antwort lautet also A hoch minus 1 gleich [[-2, 1], [3 durch 2, minus 1 durch 2]]. Die Determinante ist minus 2, also ist A invertierbar. Alle Einträge der Inversen sind exakt.

Probe. Multipliziert man A mit dem Ergebnis, erhält man exakt die Einheitsmatrix.

Schritte auf dem Bildschirm

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