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Aufgabe lösen
MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:43

Bestimme die Determinante von [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: det(A) = 276.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    det⁡[4883293−1−6]\det \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. A=[4883293−1−6]A = \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}
      Die 3×3-Matrix einlesen
    2. det⁡A=(4)∣29−1−6∣−(8)∣393−6∣+(8)∣323−1∣\det A = (4)\begin{vmatrix}2 & 9 \\ -1 & -6\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}3 & 9 \\ 3 & -6\end{vmatrix} + (8)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 3 & -1\end{vmatrix}
      Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
    3. M11=−3,M12=−45,M13=−9M_{11} = -3,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = -9
      Jeden 2×2-Minor berechnen
    4. det⁡A=(4)(−3)−(8)(−45)+(8)(−9)=276\det A = (4)(-3) - (8)(-45) + (8)(-9) = 276
      Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
  3. 3. Die Antwort
    det⁡A=276\det A = 276

    det = 276

  4. 4. Probe
    • Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 276.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Determinante von [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich 276. Die Determinante ist 276 und damit ungleich null: Die Matrix ist also invertierbar, und ihre Zeilen sind linear unabhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 276.

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Bestimme die Determinante von [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]: Videolektion Schritt für Schritt