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Aufgabe lösen
MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:40

Bestimme die Determinante von [[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]]

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: det(A) = -30.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    det⁡[−72−96−26−760]\det \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. A=[−72−96−26−760]A = \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}
      Die 3×3-Matrix einlesen
    2. det⁡A=(−7)∣−2660∣−(2)∣66−70∣+(−9)∣6−2−76∣\det A = (-7)\begin{vmatrix}-2 & 6 \\ 6 & 0\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}6 & 6 \\ -7 & 0\end{vmatrix} + (-9)\begin{vmatrix}6 & -2 \\ -7 & 6\end{vmatrix}
      Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
    3. M11=−36,M12=42,M13=22M_{11} = -36,\quad M_{12} = 42,\quad M_{13} = 22
      Jeden 2×2-Minor berechnen
    4. det⁡A=(−7)(−36)−(2)(42)+(−9)(22)=−30\det A = (-7)(-36) - (2)(42) + (-9)(22) = -30
      Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
  3. 3. Die Antwort
    det⁡A=−30\det A = -30

    det = -30

  4. 4. Probe
    • Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert -30.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Determinante von [[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich minus 30. Die Determinante ist minus 30 und damit ungleich null: Die Matrix ist also invertierbar, und ihre Zeilen sind linear unabhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert minus 30.

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