WahrscheinlichkeitStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:52

Unabhängige Ereignisse haben P(A) = 0.2 und P(B) = 0.7. Bestimme P(A und B) und P(A oder B)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: P(A und B) = 7/50 ≈ 0.14; P(A oder B) = 19/25 ≈ 0.76; P(keines von beiden) = 6/25 ≈ 0.24.

GeschwindigkeitSprache

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Unabhängige Ereignisse haben P(A) = 0.2 und P(B) = 0.7. Bestimme P(A und B) und P(A oder B)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Unabhängige Ereignisse haben P(A) = 0.2 und P(B) = 0.7. Bestimme P(A und B) und P(A oder B)
2. Schritt für Schritt
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{5})(\frac{7}{10}) = \frac{7}{50} \approx 0.14$
  Beide: multiplizieren, weil die Ereignisse unabhängig sind
2. $P(A \cup B) = \frac{1}{5} + \frac{7}{10} - \frac{7}{50} = \frac{19}{25} \approx 0.76$
  Mindestens eines: addieren und die Schnittmenge abziehen
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{31}{50} \approx 0.62$
  Genau eines der beiden
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{6}{25} \approx 0.24$
  Keines der beiden
3. Die Antwort
$P(A\cap B) = \frac{7}{50} \approx 0.14,\ P(A \cup B) = \frac{19}{25} \approx 0.76$
P(A and B) = 7/50 ≈ 0.14; P(A or B) = 19/25 ≈ 0.76; P(neither) = 6/25 ≈ 0.24
4. Probe
- P(A oder B) + P(keines) = 1 = 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Unabhängige Ereignisse haben P(A) gleich 0.2 und P(B) gleich 0.7. Bestimme P(A und B) und P(A oder B). Zwei unabhängige Ereignisse A und B.

Schritt für Schritt. Beide: multiplizieren, weil die Ereignisse unabhängig sind. Mindestens eines: addieren und die Schnittmenge abziehen. Genau eines der beiden. Keines der beiden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(A und B) gleich 7 durch 50 ungefähr 0.14; P(A oder B) gleich 19 durch 25 ungefähr 0.76; P(keines von beiden) gleich 6 durch 25 ungefähr 0.24. Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten, das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Probe. P(A oder B) plus P(keines) gleich 1 gleich 1.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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