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X ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0.5. Bestimme P(X ≥ 8)

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Originalaufgabe (Englisch): X ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0.5. Bestimme P(X ≥ 8)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
X ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0.5. Bestimme P(X ≥ 8)
2. Schritt für Schritt
1. $P(X = j) = \binom{10}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{10 - j}$
  Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer
2. $P(X \ge 8) = \sum_{j=8}^{10} P(X = j) \approx 0.0546875$
  Die Terme von j = 8 bis 10 addieren
3. $\mu = np = 5,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.5811388$
  Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung
3. Die Antwort
$P(X \ge 8) \approx 0.0546875$
P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%)
4. Probe
- Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j = 0..10 ergeben zusammen 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: X ist binomialverteilt mit n gleich 10 und p gleich 0.5. Bestimme P(X größer oder gleich 8). Binomial: k Treffer bei n Versuchen.

Schritt für Schritt. Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer. Die Terme von j gleich 8 bis 10 addieren. Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(X größer oder gleich 8) ungefähr 0.0546875 (5.46875 Prozent). Bei 10 unabhängigen Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit 1 durch 2 pro Versuch beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit etwa 5.46875 Prozent.

Probe. Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j gleich 0..10 ergeben zusammen 1.

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