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X ist binomialverteilt mit n = 8 und p = 0.25. Bestimme P(X ≤ 1)

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Originalaufgabe (Englisch): X ist binomialverteilt mit n = 8 und p = 0.25. Bestimme P(X ≤ 1)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
X ist binomialverteilt mit n = 8 und p = 0.25. Bestimme P(X ≤ 1)
2. Schritt für Schritt
1. $P(X = j) = \binom{8}{j} (\frac{1}{4})^{j} (\frac{3}{4})^{8 - j}$
  Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer
2. $P(X \le 1) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3670806885$
  Die Terme von j = 0 bis 1 addieren
3. $\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449$
  Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung
3. Die Antwort
$P(X \le 1) \approx 0.3670806885$
P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%)
4. Probe
- Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j = 0..8 ergeben zusammen 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: X ist binomialverteilt mit n gleich 8 und p gleich 0.25. Bestimme P(X kleiner oder gleich 1). Binomial: k Treffer bei n Versuchen.

Schritt für Schritt. Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer. Die Terme von j gleich 0 bis 1 addieren. Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(X kleiner oder gleich 1) ungefähr 0.3670806885 (36.708069 Prozent). Bei 8 unabhängigen Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit 1 durch 4 pro Versuch beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit etwa 36.7081 Prozent.

Probe. Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j gleich 0..8 ergeben zusammen 1.

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