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X ist binomialverteilt mit n = 12 und p = 0.6. Bestimme P(X > 9)

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Originalaufgabe (Englisch): X ist binomialverteilt mit n = 12 und p = 0.6. Bestimme P(X > 9)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
X ist binomialverteilt mit n = 12 und p = 0.6. Bestimme P(X > 9)
2. Schritt für Schritt
1. $P(X = j) = \binom{12}{j} (\frac{3}{5})^{j} (\frac{2}{5})^{12 - j}$
  Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer
2. $P(X > 9) = \sum_{j=10}^{12} P(X = j) \approx 0.08344332288$
  Die Terme von j = 10 bis 12 addieren
3. $\mu = np = 7.2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.6970563$
  Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung
3. Die Antwort
$P(X > 9) \approx 0.08344332288$
P(X > 9) ≈ 0.08344332288 (8.3443323%)
4. Probe
- Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j = 0..12 ergeben zusammen 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: X ist binomialverteilt mit n gleich 12 und p gleich 0.6. Bestimme P(X größer als 9). Binomial: k Treffer bei n Versuchen.

Schritt für Schritt. Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer. Die Terme von j gleich 10 bis 12 addieren. Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(X größer als 9) ungefähr 0.08344332288 (8.3443323 Prozent). Bei 12 unabhängigen Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit 3 durch 5 pro Versuch beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit etwa 8.34433 Prozent.

Probe. Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j gleich 0..12 ergeben zusammen 1.

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