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X ist binomialverteilt mit n = 6 und p = 0.5. Bestimme P(X = 3)

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Originalaufgabe (Englisch): X ist binomialverteilt mit n = 6 und p = 0.5. Bestimme P(X = 3)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
X ist binomialverteilt mit n = 6 und p = 0.5. Bestimme P(X = 3)
2. Schritt für Schritt
1. $P(X = j) = \binom{6}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{6 - j}$
  Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer
2. $\binom{6}{3} = 20,\quad P(X = 3) \approx 0.3125$
  Setze j = 3 ein
3. $\mu = np = 3,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449$
  Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung
3. Die Antwort
$P(X = 3) \approx 0.3125$
P(X = 3) ≈ 0.3125 (31.25%)
4. Probe
- Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j = 0..6 ergeben zusammen 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: X ist binomialverteilt mit n gleich 6 und p gleich 0.5. Bestimme P(X gleich 3). Binomial: k Treffer bei n Versuchen.

Schritt für Schritt. Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer. Setze j gleich 3 ein. Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(X gleich 3) ungefähr 0.3125 (31.25 Prozent). Bei 6 unabhängigen Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit 1 durch 2 pro Versuch beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit etwa 31.25 Prozent.

Probe. Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j gleich 0..6 ergeben zusammen 1.

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