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X ist binomialverteilt mit n = 5 und p = 0.3. Bestimme P(X = 2)

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Originalaufgabe (Englisch): X ist binomialverteilt mit n = 5 und p = 0.3. Bestimme P(X = 2)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
X ist binomialverteilt mit n = 5 und p = 0.3. Bestimme P(X = 2)
2. Schritt für Schritt
1. $P(X = j) = \binom{5}{j} (\frac{3}{10})^{j} (\frac{7}{10})^{5 - j}$
  Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer
2. $\binom{5}{2} = 10,\quad P(X = 2) \approx 0.3087$
  Setze j = 2 ein
3. $\mu = np = 1.5,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.0246951$
  Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung
3. Die Antwort
$P(X = 2) \approx 0.3087$
P(X = 2) ≈ 0.3087 (30.87%)
4. Probe
- Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j = 0..5 ergeben zusammen 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: X ist binomialverteilt mit n gleich 5 und p gleich 0.3. Bestimme P(X gleich 2). Binomial: k Treffer bei n Versuchen.

Schritt für Schritt. Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer. Setze j gleich 2 ein. Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(X gleich 2) ungefähr 0.3087 (30.87 Prozent). Bei 5 unabhängigen Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit 3 durch 10 pro Versuch beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit etwa 30.87 Prozent.

Probe. Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j gleich 0..5 ergeben zusammen 1.

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