WahrscheinlichkeitStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:51

Unabhängige Ereignisse haben P(A) = 0.4 und P(B) = 0.25. Bestimme P(A und B) und P(A oder B)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: P(A und B) = 1/10 ≈ 0.1; P(A oder B) = 11/20 ≈ 0.55; P(keines von beiden) = 9/20 ≈ 0.45.

GeschwindigkeitSprache

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Unabhängige Ereignisse haben P(A) = 0.4 und P(B) = 0.25. Bestimme P(A und B) und P(A oder B)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Unabhängige Ereignisse haben P(A) = 0.4 und P(B) = 0.25. Bestimme P(A und B) und P(A oder B)
2. Schritt für Schritt
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{2}{5})(\frac{1}{4}) = \frac{1}{10} \approx 0.1$
  Beide: multiplizieren, weil die Ereignisse unabhängig sind
2. $P(A \cup B) = \frac{2}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{11}{20} \approx 0.55$
  Mindestens eines: addieren und die Schnittmenge abziehen
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{9}{20} \approx 0.45$
  Genau eines der beiden
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{9}{20} \approx 0.45$
  Keines der beiden
3. Die Antwort
$P(A\cap B) = \frac{1}{10} \approx 0.1,\ P(A \cup B) = \frac{11}{20} \approx 0.55$
P(A and B) = 1/10 ≈ 0.1; P(A or B) = 11/20 ≈ 0.55; P(neither) = 9/20 ≈ 0.45
4. Probe
- P(A oder B) + P(keines) = 1 = 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Unabhängige Ereignisse haben P(A) gleich 0.4 und P(B) gleich 0.25. Bestimme P(A und B) und P(A oder B). Zwei unabhängige Ereignisse A und B.

Schritt für Schritt. Beide: multiplizieren, weil die Ereignisse unabhängig sind. Mindestens eines: addieren und die Schnittmenge abziehen. Genau eines der beiden. Keines der beiden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(A und B) gleich 1 durch 10 ungefähr 0.1; P(A oder B) gleich 11 durch 20 ungefähr 0.55; P(keines von beiden) gleich 9 durch 20 ungefähr 0.45. Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten, das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Probe. P(A oder B) plus P(keines) gleich 1 gleich 1.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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