WahrscheinlichkeitStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:58

Unabhängige Ereignisse haben P(A) = 0.5 und P(B) = 1/3. Bestimme P(A und B) und P(A oder B)

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Originalaufgabe (Englisch): Unabhängige Ereignisse haben P(A) = 0.5 und P(B) = 1/3. Bestimme P(A und B) und P(A oder B)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Unabhängige Ereignisse haben P(A) = 0.5 und P(B) = 1/3. Bestimme P(A und B) und P(A oder B)
2. Schritt für Schritt
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667$
  Beide: multiplizieren, weil die Ereignisse unabhängig sind
2. $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
  Mindestens eines: addieren und die Schnittmenge abziehen
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} \approx 0.5$
  Genau eines der beiden
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3} \approx 0.33333333$
  Keines der beiden
3. Die Antwort
$P(A\cap B) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667,\ P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
P(A and B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A or B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(neither) = 1/3 ≈ 0.33333333
4. Probe
- P(A oder B) + P(keines) = 1 = 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Unabhängige Ereignisse haben P(A) gleich 0.5 und P(B) gleich 1 durch 3. Bestimme P(A und B) und P(A oder B). Zwei unabhängige Ereignisse A und B.

Schritt für Schritt. Beide: multiplizieren, weil die Ereignisse unabhängig sind. Mindestens eines: addieren und die Schnittmenge abziehen. Genau eines der beiden. Keines der beiden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(A und B) gleich 1 durch 6 ungefähr 0.16666667; P(A oder B) gleich 2 durch 3 ungefähr 0.66666667; P(keines von beiden) gleich 1 durch 3 ungefähr 0.33333333. Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten, das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Probe. P(A oder B) plus P(keines) gleich 1 gleich 1.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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