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X ist binomialverteilt mit n = 20 und p = 0.1. Bestimme P(X < 2)

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Originalaufgabe (Englisch): X ist binomialverteilt mit n = 20 und p = 0.1. Bestimme P(X < 2)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
X ist binomialverteilt mit n = 20 und p = 0.1. Bestimme P(X < 2)
2. Schritt für Schritt
1. $P(X = j) = \binom{20}{j} (\frac{1}{10})^{j} (\frac{9}{10})^{20 - j}$
  Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer
2. $P(X < 2) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3917469981$
  Die Terme von j = 0 bis 1 addieren
3. $\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.3416408$
  Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung
3. Die Antwort
$P(X < 2) \approx 0.3917469981$
P(X < 2) ≈ 0.3917469981 (39.1747%)
4. Probe
- Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j = 0..20 ergeben zusammen 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: X ist binomialverteilt mit n gleich 20 und p gleich 0.1. Bestimme P(X kleiner als 2). Binomial: k Treffer bei n Versuchen.

Schritt für Schritt. Binomialwahrscheinlichkeit für genau j Treffer. Die Terme von j gleich 0 bis 1 addieren. Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(X kleiner als 2) ungefähr 0.3917469981 (39.1747 Prozent). Bei 20 unabhängigen Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit 1 durch 10 pro Versuch beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit etwa 39.1747 Prozent.

Probe. Alle Binomialwahrscheinlichkeiten für j gleich 0..20 ergeben zusammen 1.

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