Bestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:55

Integriere eˣ von 0 bis 1

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx$
  Mit dem bestimmten Integral beginnen
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  Exponentialregel: ∫ eᵘ du = eᵘ (durch die innere Ableitung teilen)
3. $F(x) = {e}^{x}$
  Stammfunktion
4. $F(1) - F(0) = 2.718281828 - 1 = 1.718281828$
  Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden
3. Die Antwort
$\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx = 1.718281828$
∫ from 0 to 1 = 1.718281828
4. Probe
- Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen ✓
- Die adaptive Simpsonregel liefert 1.718281828 ✓

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Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere e hoch x von 0 bis 1. Berechne das bestimmte Integral von e hoch x von x gleich 0 bis x gleich 1.

Schritt für Schritt. Mit dem bestimmten Integral beginnen. Exponentialregel: das Integral von eᵘ du gleich eᵘ (durch die innere Ableitung teilen). Stammfunktion. Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 1.718281828. Ein bestimmtes Integral liefert die orientierte Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse: Fläche oberhalb der Achse zählt positiv, Fläche unterhalb zählt negativ.

Probe. Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen, das stimmt. Die adaptive Simpsonregel liefert 1.718281828, das stimmt.

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