BruchgleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:00

Löse x/(x - 1) + 8/(x - 9) = 1

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{ x}{ x-1}+\frac{8}{ x-9} = 1$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{ x}{ x-1}+\frac{8}{ x-9} = 1$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $9x - 17 = 0$
  Beide Seiten mit ${ x}^{2}-10\cdot x+9$ multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren
3. $x = \frac{17}{9} = \frac{17}{9}$
  x isolieren
3. Die Antwort
$x = \frac{17}{9} \approx 1.8888889$
x = 17/9 ≈ 1.8888889
4. Probe
- x = 1.8888889: linke Seite = 1, rechte Seite = 1 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x/(x minus 1) plus 8/(x minus 9) gleich 1. Lineare Gleichung in x: x mit Umkehroperationen isolieren.

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Beide Seiten mit x ^ 2 -10 mal x plus 9 multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren. Dies ist nur gültig, wo x ^ 2 minus 10 mal x plus 9 ungleich 0, daher wird jeder Wert, der dies zu null macht, am Ende ausgeschlossen. x isolieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 17 durch 9 ungefähr 1.8888889. Dieselbe Operation auf beiden Seiten hält die Gleichung im Gleichgewicht. Erst die Addition, dann die Multiplikation rückgängig machen, und x steht allein.

Probe. x gleich 1.8888889: linke Seite gleich 1, rechte Seite gleich 1, das stimmt.

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