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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:53

Antiderivada de x sin(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: sin(x) - x·cos(x) + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫xsin⁡(x) dx\int x \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫xsin⁡(x) dx\int x \sin\left( x\right)\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Integración por partes (método tabular)
    3. ∫xsin⁡(x) dx=sin⁡(x)−xcos⁡(x)\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      Combinar los productos con signos alternos
    4. ∫xsin⁡(x) dx=sin⁡(x)−xcos⁡(x)+C\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  3. 3. La respuesta
    sin⁡(x)−xcos⁡(x)+C\sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C

    ∫ x sin(x) dx = sin(x) - x·cos(x) + C

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Antiderivada de x sin(x). Calcular la integral indefinida (primitiva) de x sin(x) respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Integración por partes (método tabular). Deriva el polinomio x hasta llegar a 0, integra sin(x) el mismo número de veces y combina los resultados con signos alternos. Combinar los productos con signos alternos. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es sin(x) menos x por cos(x) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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