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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:49

Integra x² ln(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫x2ln⁡(x) dx\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫x2ln⁡(x) dx\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫u dv=uv−∫v du,u=ln⁡(x), dv=x2 dx\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx
      Integración por partes con u = ln, dv = polinomio
    3. ∫x2ln⁡(x) dx=x3(ln⁡(x)3−19)\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)
      Aplicar por partes e integrar el polinomio restante
    4. ∫x2ln⁡(x) dx=x3(ln⁡(x)3−19)+C\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  3. 3. La respuesta
    x3(ln⁡(x)3−19)+C{x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C

    ∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra x al cuadrado ln(x). Hallar la integral indefinida (antiderivada) de x al cuadrado ln(x) respecto a x.

Paso a paso. Partir de la integral. Integración por partes con u es igual a ln, dv es igual a polinomio. Aplicar por partes e integrar el polinomio restante. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x al cubo(ln(x) / 3 menos 1 entre 9) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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