Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:53

Integral (2x+1)³ dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (2 x + 1)⁴/8 + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8}$
  Sustitución lineal u = ax + b con la regla de la potencia: ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1), dividir entre a
3. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
∫ (2 x + 1)³ dx = (2 x + 1)⁴/8 + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral (2x más 1) al cubo dx. Calcular la integral indefinida (primitiva) de (2 x más 1) al cubo respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Sustitución lineal u es igual a ax más b con la regla de la potencia: la integral de u elevado a n du es igual a u elevado a n más 1/(n más 1), dividir entre a. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (2 x más 1) elevado a 4 entre 8 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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