Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:51

Calcular ∫ 2x/(x²+1) dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ln(abs(x² + 1)) + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)$
  Regla del logaritmo: el numerador es un múltiplo constante de la derivada del denominador, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
∫ 2 x / (x² + 1) dx = ln(abs(x² + 1)) + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: la integral de 2x/(x al cuadrado más 1) dx. Calcular la integral indefinida (antiderivada) de 2 x / (x al cuadrado más 1) con respecto a x.

Paso a paso. Partir de la integral. Regla del logaritmo: el numerador es un múltiplo constante de la derivada del denominador, la integral de u prima /u dx es igual a ln|u|. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ln(abs(x al cuadrado más 1)) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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