Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:03

Integral definida de 2x + 3 desde 1 hasta 4

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{1}^{4} 2x+3\,dx$
2. Pasos, parte 1
1. $\int_{1}^{4} 2x+3\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 3\,dx = 3x$
  Regla de la constante: ∫ k dx = kx
3. Pasos, parte 2
1. $\int 2x+3\,dx = {x}^{2}+3x$
  Regla de la suma: integrar término a término
2. $F(x) = {x}^{2}+3x$
  Primitiva
3. $F(4) - F(1) = 28 - 4 = 24$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
4. La respuesta
$\int_{1}^{4} 2x+3\,dx = 24$
∫ from 1 to 4 = 24
5. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 24 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral definida de 2x más 3 desde 1 hasta 4. Calcular la integral definida de 2 x más 3 entre x es igual a 1 y x es igual a 4.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Regla de la constante: la integral de k dx es igual a kx.

Pasos, parte 2. Regla de la suma: integrar término a término. Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 24. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 24, y se cumple.

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