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Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:02

Integral definida de x sin(x) desde 0 hasta π

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 3.141592654 = π.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Integración por partes (método tabular)
    3. ∫xsin⁡(x) dx=sin⁡(x)−xcos⁡(x)\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      Combinar los productos con signos alternos
    4. F(x)=sin⁡(x)−xcos⁡(x)F(x) = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      Primitiva
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. F(π)−F(0)=3.141592654−0=3.141592654F(\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  4. 4. La respuesta
    ∫0πxsin⁡(x) dx=3.141592654\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx = 3.141592654

    ∫ from 0 to π = 3.141592654 = π

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 3.141592654 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral definida de x sin(x) desde 0 hasta pi. Calcular la integral definida de x sin(x) entre x es igual a 0 y x es igual a pi.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Integración por partes (método tabular). Deriva el polinomio x hasta llegar a 0, integra sin(x) el mismo número de veces y combina los resultados con signos alternos. Combinar los productos con signos alternos. Primitiva.

Pasos, parte 2. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 3.141592654 es igual a pi. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 3.141592654, y se cumple.

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