Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:57

Integral definida de e^(2x) desde 0 hasta 1

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{0}^{1} {e}^{2x}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int_{0}^{1} {e}^{2x}\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int {e}^{2x}\,dx = \frac{{e}^{2x}}{2}$
  Regla exponencial: ∫ eᵘ du = eᵘ (dividir entre la pendiente interna)
3. $F(x) = \frac{{e}^{2x}}{2}$
  Primitiva
4. $F(1) - F(0) = 3.694528049 - 0.5 = 3.194528049$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
3. La respuesta
$\int_{0}^{1} {e}^{2x}\,dx = 3.194528049$
∫ from 0 to 1 = 3.194528049
4. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 3.194528049 ✓

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El problema. Este es el problema: Integral definida de e elevado a 2x desde 0 hasta 1. Calcular la integral definida de e elevado a 2x entre x es igual a 0 y x es igual a 1.

Paso a paso. Partir de la integral definida. Regla exponencial: la integral de eᵘ du es igual a eᵘ (dividir entre la pendiente interna). Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 3.194528049. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 3.194528049, y se cumple.

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