Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Desarrollo y factorizaciónÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Factorizar x³ + 27

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (x + 3)(x^2 - 3x + 9).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x3+27x^{3} + 27
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. x3+27x^{3} + 27
      Escribir el polinomio en forma general
    2. Reconocer un producto notable
    3. Aplicar el teorema de las raíces racionales
    4. x3+27=(x+3)(x2−3x+9)x^{3} + 27 = (x + 3)\left(x^{2} - 3x + 9\right)
      Dividir entre (x + 3) mediante división sintética (Ruffini) en x = -3
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Analizar el polinomio de segundo grado restante
    2. (x+3)(x2−3x+9)(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)
      Escribir la factorización completa
  4. 4. La respuesta
    (x+3)(x2−3x+9)(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)

    x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)

  5. 5. Comprobación
    • Al desarrollar (x + 3)(x^2 - 3x + 9) se vuelve a obtener x^3 + 27.

Transcripción

El problema. Este es el problema: x al cubo más 27. Factorizar un polinomio en los números racionales.

Pasos, parte 1. Escribir el polinomio en forma general. Reconocer un producto notable. El factor restante es una suma de cubos: a al cubo más b al cubo es igual a (a más b)(a al cuadrado menos ab más b al cuadrado). Aplicar el teorema de las raíces racionales. Cualquier raíz racional p/q tiene p dividiendo al término constante 27 y q dividiendo al coeficiente principal 1. Probar estos candidatos da la raíz menos 3. Dividir entre (x más 3) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a menos 3.

Pasos, parte 2. Analizar el polinomio de segundo grado restante. Su discriminante es menos 27, negativo, así que es irreducible en los racionales. Escribir la factorización completa.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (x más 3)(x al cuadrado menos 3x más 9). x al cubo más 27 se factoriza por completo en los racionales como (x más 3)(x al cuadrado menos 3x más 9).

Comprobación. Al desarrollar (x más 3)(x al cuadrado menos 3x más 9) se vuelve a obtener x al cubo más 27.

Más lecciones como esta

Factorizar x³ + 27: videolección paso a paso