Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Desarrollo y factorizaciónÁlgebraBachillerato≈ 1:07

Factorizar x³ + 2x² - x - 2

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (x - 1)(x + 1)(x + 2).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
      Escribir el polinomio en forma general
    2. Aplicar el teorema de las raíces racionales
    3. x3+2x2−x−2=(x+2)(x2−1)x^{3} + 2x^{2} - x - 2 = (x + 2)\left(x^{2} - 1\right)
      Dividir entre (x + 2) mediante división sintética (Ruffini) en x = -2
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^{2} - 1 = (x + 1)\left(x - 1\right)
      Dividir entre (x + 1) mediante división sintética (Ruffini) en x = -1
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x−1=(x−1)(1)x - 1 = (x - 1)\left(1\right)
      Dividir entre (x - 1) mediante división sintética (Ruffini) en x = 1
    2. (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
      Escribir la factorización completa
  4. 4. La respuesta
    (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

    x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)

  5. 5. Comprobación
    • Al desarrollar (x - 1)(x + 1)(x + 2) se vuelve a obtener x^3 + 2x^2 - x - 2.

Transcripción

El problema. Este es el problema: x al cubo más 2x al cuadrado menos x menos 2. Factorizar un polinomio en los números racionales.

Pasos, parte 1. Escribir el polinomio en forma general. Aplicar el teorema de las raíces racionales. En toda raíz racional p/q, p divide al término independiente menos 2 y q divide al coeficiente principal 1. Al probar estos candidatos se obtienen las raíces menos 2, menos 1, 1. Dividir entre (x más 2) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a menos 2. Dividir entre (x más 1) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a menos 1.

Pasos, parte 2. Dividir entre (x menos 1) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a 1. Escribir la factorización completa.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (x menos 1)(x más 1)(x más 2). x al cubo más 2x al cuadrado menos x menos 2 se factoriza por completo en los racionales como (x menos 1)(x más 1)(x más 2).

Comprobación. Al desarrollar (x menos 1)(x más 1)(x más 2) se vuelve a obtener x al cubo más 2x al cuadrado menos x menos 2.

Más lecciones como esta

Factorizar x³ + 2x² - x - 2: videolección paso a paso