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Resolver un problema
Desarrollo y factorizaciónÁlgebraBachillerato≈ 1:16

Factorizar x⁴ - 16

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x4−16x^{4} - 16
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. x4−16x^{4} - 16
      Escribir el polinomio en forma general
    2. Reconocer un producto notable
    3. Aplicar el teorema de las raíces racionales
    4. x4−16=(x+2)(x3−2x2+4x−8)x^{4} - 16 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8\right)
      Dividir entre (x + 2) mediante división sintética (Ruffini) en x = -2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x3−2x2+4x−8=(x−2)(x2+4)x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8 = (x - 2)\left(x^{2} + 4\right)
      Dividir entre (x - 2) mediante división sintética (Ruffini) en x = 2
    2. Analizar el polinomio de segundo grado restante
    3. (x−2)(x+2)(x2+4)(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)
      Escribir la factorización completa
  4. 4. La respuesta
    (x−2)(x+2)(x2+4)(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)

    x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)

  5. 5. Comprobación
    • Al desarrollar (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) se vuelve a obtener x^4 - 16.

Transcripción

El problema. Este es el problema: x elevado a 4 menos 16. Factorizar un polinomio en los números racionales.

Pasos, parte 1. Escribir el polinomio en forma general. Reconocer un producto notable. El factor restante es una diferencia de cuadrados: a al cuadrado menos b al cuadrado es igual a (a menos b)(a más b). Aplicar el teorema de las raíces racionales. En toda raíz racional p/q, p divide al término independiente menos 16 y q divide al coeficiente principal 1. Al probar estos candidatos se obtienen las raíces menos 2, 2. Dividir entre (x más 2) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a menos 2.

Pasos, parte 2. Dividir entre (x menos 2) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a 2. Analizar el polinomio de segundo grado restante. Su discriminante es menos 16, negativo, así que es irreducible en los racionales. Escribir la factorización completa.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (x menos 2)(x más 2)(x al cuadrado más 4). x elevado a 4 menos 16 se factoriza por completo en los racionales como (x menos 2)(x más 2)(x al cuadrado más 4).

Comprobación. Al desarrollar (x menos 2)(x más 2)(x al cuadrado más 4) se vuelve a obtener x elevado a 4 menos 16.

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